具有有界脉冲的次线性Duffig方程的周期解

【摘要】关于脉冲方程周期解的研究,已有的结果大多是在脉冲条件下证明方程周期解的存在性.本文将研究在有界脉冲下次线性Duffing方程无穷多个周期解(次调和解)存在性,主要工具是Poincare-Birkhoff扭转定理.其扭转角度的估计难于超线性方程,原因主要是脉冲项与次线性Duffing方程解的相对扭转非常弱,是小扭转问题.如果我们应用Poincare-Birkhoff扭转定理于相平面的某个环域上,其内边界的确定会有很大的困难.小扭转问题遇到的主要困难是脉冲会干扰方程Poincare映射的估计.为了解决这一困难,我们首先对次线性Duffing方程的等价方程进行改造,使之成为一个新的Hamilton方程,然后在有界脉冲的条件下证明微分方程解的弹性性质、反转性质、弱扭转性质.我们注意到改造后的脉冲微分方程在发生脉冲时刻依然有可能跳入原点,因此我们进一步改造了跳跃映射,使之在较大的半径外为原来跳跃映射,在较小的半径内跳跃映射为恒等映射,并且在其形成的环域内光滑连接.然后,我们找到一个单调递增函数,并利用此函数控制内边界,再由次线性条件得出外边界.我们定义了脉冲微分方程的Pioncare映射,并保证其Pioncare映射在由上述两个边界围成的环域上满足扭转条件.最后,应用改造Pioncare-Birkhoff扭转定理得到新系统次调和解的存在性与多重性,并且不动点的扭转角度又保证了这些解恰好是未改造时方程的解,从而是原方程的次调和解.
【作者】刘荣华；
【导师】钱定边；
【作者基本信息】苏州大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】有界脉冲；相平面分析；次调和解；Poincare-Birkhoff扭转定理；

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